1.
i
Укажите область значений функции
заданной графиком на промежутке [−2; 4] (см. рис.).
1) [0; 5]
2) [0; 1] ∪ [3; 5]
3) [0; 1) ∪ {2} ∪ (3; 5]
4) [0; 1] ∪ {2} ∪ [3; 5]
5) [0; 1) ∪ (3; 5]
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Графики функций
2.
i
Функции заданы формулами:
1)  | 2)  | 3)  |
4)  | 5)  |
Выберите функцию, график которой имеет с графиком функции 
(см. рис.), заданной на промежутке [−5; 6], наибольшее количество точек пересечения.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Найдите 
где x1, x2 — абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (2;1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
4.
i
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
5.
i
Среди точек 
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) B
2) T
3) C
4) O
5) L
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка T.6.
i
Укажите номер рисунка, на котором представлен эскиз графика функции y = 1 − (x + 3)2.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
7.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно оси Oy и проходит через точку A
Значение выражения k + b равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Прямая проходит через точку A с координатами 
отсюда b = 6. Поэтому k + b = 6.8.
i
Найдите сумму всех целых значений функции y = f(x), заданной графиком на промежутке (-5; 5) (см.рис.).
1) 12
2) 14
3) 7
4) 10
5) 11
9.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно начала координат и проходит через точку A (2; 10). Значение выражения k + b равно:
1) −8
2) 2
3) 5
4) 10
5) 12
Поскольку прямая проходит через точку A с координатами (2; 10), 
Значение выражения k + b равно 5.10.
i
Среди предложенный уравнений укажите номер уравнения, графиком которого является парабола, изображенная на рисунке:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) Окружность с центром в точке (−8; −2) и радиусом 4 задается уравнением:
Б) Уравнением прямой, проходящей через точку (−8; 2) и параллельной прямой 
имеет вид:
В) График обратной пропорциональности, проходящий через точку 
задается уравнением:
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
т. е. 
задается уравнением: 
т. е. 
12.
i
Среди предложенный уравнений укажите номер уравнения, графиком которого является парабола, изображенная на рисунке:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Окружность задана уравнением 
и проходит через вершину параболы 
Найдите радиус этой окружности.
1) 5
2) 25
3) 
4) 21
5) 
а радиус — это расстояние от точки A до вершины параболы.
Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим 
Таким образом, вершина параболы расположена в точке (3; 2).
14.
i
Окружность задана уравнением 
Укажите номер верного утверждения.
1) Точка A(-4; 3) лежит на окружности;
2) Центром окружности является точка О(-3; 4);
3) Диаметр окружности равен 14;
4) Прямая 
проходит через центр окружности;
проходит через центр окружности;5) Радиус окружности равен 7.
15.
i
Укажите номер точки, которая принадлежит графику функции y = 5x.
1) (25; 2)
2) (2; 10)
3) (5; 25)
4) (2; 25)
5) (1; 0)
— неверно,
— неверно,
— неверно,
— верно,
— неверно.16.
i
График уравнения 1,8x − 0,6y = a проходит через точку А(−2; 9). Найдите число a.
1) -9
2) 9
3) 7
4) -18
5) -2,4
17.
i
Прямая задана уравнением 5х − у = 10. Укажите номер верного утверждения.
1) Прямая проходит через начало координат;
2) прямая параллельна оси абсцисс;
3) прямая параллельна оси ординат;
4) прямая пересекает ось ординат в точке А(0; −10);
5) прямая пересекает ось абсцисс в точке В(−2; 0).
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
— верно.
— неверно.18.
i
На рисунке изображен график функции y = f(x), которая определена на промежутке [−6; 6]. Найдите количество целых значений x, при которых выполняется неравенство 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график, функции y = f(x).
1) 7
2) 6
3) 5
4) 9
5) 8
19.
i
Используя схематичное изображение параболы
найдите сумму b + c.
1) 12
2) 5
3) 20
4) 10
5) 14
20.
i
Дана функция 
График функции y = g(x) получен из графика функции 
сдвигом его вдоль оси абсцисс на 1 единицу влево и вдоль оси ординат на 3 единицы вниз. Значение g(−4) равно:
1) 11
2) 5
3) 3
4) 29
5) 35
Тогда
21.
i
Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции 
в точке с абсциссой x0, равен −7. Найдите значение x0.
1) 16
2) 6
3) −8
4) 8
5) −16
Следовательно, имеем:
22.
i
Укажите номер функции y = f(x), график которой получен из графика функции сдвигом его вдоль оси абсцисс на 2 единицы вправо и вдоль оси ординат на 1 единицу вниз.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
23.
i
На рисунке изображен график функции заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции 
24.
i
На рисунке изображен график функции заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых (Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции
25.
i
Функция 
определена на множестве действительных чисел, точки 
и 
принадлежат графику данной функции. Найдите значение выражения 
если известно, что график функции симметричен относительно оси ординат.
26.
i
Функция определена на множестве действительных чисел, точки 
и 
принадлежат графику данной функции. Найдите значение выражения 
если известно, что график функции симметричен относительно оси ординат.
